最大连续子数列和一道很经典的算法问题,给定一个数列,其中可能有正数也可能有负数,我们的任务是找出其中连续的一个子数列(不允许空序列),使它们的和尽可能大。我们一起用多种方式,逐步优化解决这个问题。
我们主要研究一下第三种情况如何解决:
我们只要计算出:以分割点为起点向左的最大连续序列和、以分割点为起点向右的最大连续序列和,这两个结果的和就是第三种情况的答案。
我们用dp[n]表示以第n个数结尾的最大连续子序列的和,于是存在以下递推公式:
dp[n] max(0, dp[n-1]) + num[n]
仔细思考后不难发现这个递推公式是正确的,则整个问题的答案是
大道至简,最大连续子序列和问题的完美解决
很显然,解决此问题的算法的时间复杂度不可能低于O(N),因为我们至少要算出整个序列的和,不过如果空间复杂度也达到了O(N),就有点说不过去了,让我们把num数组也去掉吧
至此,最大连续子序列和的问题已经被我们完美解决!然而以上介绍的算法都只是直接求出问题的结果,而不能求出具体是哪一个子序列,其实搞定这个问题并不复杂,具体怎么做留待读者思考吧!